但我被打伤，谁该负责？

您被推打受伤，责任需具体情形具体分析。若您先挑衅对方动手，您需负责。根据《刑法》，故意伤害他人可判有期徒刑。而若对方先动手，您正当防卫则无需负责。不及时处理，可能面临刑事责任或民事赔偿。
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对挑衅后的冲突，常见处理方式是报警并寻求法律援助。若您未受伤，可和对方和解；若受伤，则需报警并验伤，要求对方赔偿。记得保留证据，如监控或证人证言，以便后续处理。
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挑衅后推搡，责任看谁先动手。您先动手，需负责任，可能面临《刑法》处罚和民事赔偿。对方先动手，您属于正当防卫。建议保留现场证据，如监控、伤痕拍照等，以便报警或和解时使用。